Giúp cai nka tối mik phải đi họcBài 1:CMR các số sau là số chính phương:a, A= 1...1(2018 số 1) * 2...2(2019 số 2) *5b,n*(n 1)*(n 2)*(n 3) 1 biết n thuộc Z Bài 2:CMR: vs n thuộc Z và n>6 thì số A là...

Bài 1:CMR các số sau là số chính phương:a, A= 1...1(2018 số 1) * 2...2(2019 số 2) *5b,n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 biết n thuộc Z+Bài 2:CMR: vs n thuộc Z+ và n>6 thì số A là số chính phươngA=1+ 2*6*10*....*(4n-2) / (n+5)*(n+6)*....*(2n) Bài 3: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2+x+6=y^2Bài 4 Cho m,n thuộc Z+ thỏa mãn 3m^2+m=4n^2+n. CMRa, (m-n,3m+3n+1)=9(n-m,4m+4n+1)=1b,m-n vs 3m+3n+1 và 4m+4n+1 đều lá số chính phươngGiúp cái nha chiều đi học...

0

PG

Phạm Gia Khiêm

28 tháng 7 2017

0

KL

Khánh Linh

3 tháng 7 2017

a)Với n thuộc Z, CMR (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 là số chính phương

b)CMR A=2017²+2018²+2017.2018 là số chính phương

Câu b) mik k bik có sai đề hay k nếu pn nào thấy sai thì sửa lại giúp mik nha.

Thanks

2

TD

Trần Đức Tuấn

3 tháng 7 2017

a) A=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1

A= (n+1)(n+4)(n+2)(n+3)+1

A=(n²+5n+4)(n²+5n+6)+1

Đặt n²+5n+5 =y ta có:

A=(y-1)(y+1) +1 =y²-1+1=y²

\(\Rightarrow\)A= (n²+5n+5) là 1 số chính phương

b)Đề sai ở chỗ 2017.2018 sửa lại là: 2.2017.2018

Thì A = 2017²+2018²+2.2017.2018

A = (2017+2018)²

A = 4035² là 1 số chính phương .

KL

Khánh Linh

3 tháng 7 2017

thanks pn nhìu

Bài 1: cho a b c d là các số nguyên dương chẵn thỏa mãna+b=c+d và ab-cd=-4.cmr abc chia hết cho 48bài 2 : cmr ko tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của 3 số bát kỳ là 1 số nguyên tốbài 3: tim a thuộc Z+ để 2016^2017 + 2018^2019 chia hết cho (a^2 +a)(2+a)`bài 4 tìm n thuộc n sao cho dãy n+9;2n+9;3n+9:..... ko có số chính phương.(giải nhanh giúp mình trong tối nay nha mai mình đi học rồi rồi mình tích cho...

TV

Tăng Vĩnh Hà

10 tháng 4 2017

#Toán lớp 7

0

NL

Ngô Linh

7 tháng 10 2017

Bài 1: Tìm n thuộc N để:

A= n^2+9 là số chính phương

B= n^2+2014 là số chính phương

C= n(n+3) là số chính phương

Bài 2: CMR: a^2-1 chia hết cho 24 với a là số nguyên tố >3

Bài 3: CMR: n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

2

VV

Vũ Việt Hà

7 tháng 10 2017

a, Vì n \(\in\)N => n² là số chính phương

mà 9 = 3² là số chính phương

=> n² + 9 là số chính phương.

Vậy A = n² + 9 là số chính phương.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!

TN

Thành Nam Vũ

22 tháng 1 2023

chứng minh kiểu j vậy?

sai bét

NT

Nguyễn Thị Hương Giang

17 tháng 5 2023

CMR : 7n+1/6 là số tự nhiên (n thuộc N) thì n/2 và n/3 tối giản

giúp em đi

1

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

25 tháng 5 2023

A = \(\dfrac{7n+1}{6}\) ; A ; n\(\in\) N; cm: \(\dfrac{n}{2}\); \(\dfrac{n}{3}\) tối giản.

A = \(\dfrac{7n+1}{6}\) ; A \(\in\)N \(\Leftrightarrow\) 7n + 1 \(⋮\) 6 \(\Leftrightarrow\) 6n + n + 1 \(⋮\) 6 ⇔ n+1 \(⋮\) 6

\(\Leftrightarrow\) n = 6k - 1 ; Ư(2) = {1; 2}; 1 \(⋮̸\) 2 ⇒ 6k - 1 \(⋮̸\) 2

⇒ƯCLN(n;2) =1 ⇒ \(\dfrac{n}{2}\) tối giản (1)

Ư(3) = {1; 3}; 1 \(⋮̸\) 3 ⇒ 6k - 1 \(⋮̸\) 3

⇒ ƯCLN(n;3) = 1 ⇒ \(\dfrac{n}{3}\) tối giản (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có

\(\dfrac{7n+1}{6}\) là số tự nhiên với n \(\in\) N thì \(\dfrac{n}{2}\) và \(\dfrac{n}{3}\) tối giản (đpcm)

bài 1: tìm n thuộc Z biết n2+n-17 là B(n+5)bài 2:tìm n thuộc Z để 8n-9/2n+5 nguyênbài 3:cmr : vs mọi số nguyên dương n thì :A=n3+5n chia hết cho 6bài 4:tìm n thuộc Z sao cho: a) 2n+5 chia hết cho 2n+2/ b)n2+3n -5 là B(n-2)giúp mk vs nhé các bn , mk cần gấp lắm lắm...ai làm nhanh+ddung mk tick cho, mai mk phải nộp rùi. ghi rõ cách giải và làm đầy đủ nhé, cảm ơn...

NT

nguyen thi dieu linh

4 tháng 1 2017

0

TP

tuân phạm

15 tháng 10 2018

1/

3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^2018+3^2019.CMR S+1 chia hết cho 4

2/

CMR số 111...111(có 27 chữ số 1) thì chia hết cho 27

3/

cho A=2^n và B=2^n+1.CMR A và B không đồng thời là hai số nguyên tố khi n thuộc N,n>2

0

VN

Vũ Nhật Minh

18 tháng 2 2019

Bài 1: Cho phân số n - 1 / n - 2 ( n thuộc Z ; n khác 2 ). Tìm n để A là phân số tối giản

Bài 2: Với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản: A = 2n + 1 / 2n + 3

1

VT

Văn Thanh Lương

12 tháng 5 2021

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

Đúng(2)

EC

Edogawa Conan

19 tháng 9 2020

1. Cho n lẽ. CMR: n²⁰²⁰ + 1 không phải số chính phương

2. Cho n thuộc Z. CM: A = n⁴ + 2n³ + 2n² + n + 7 không phải là số chính phương

3. Cho n lẽ. CM : n³ + 1 không phải là số chính phương

1

NN

Nguyễn Ngọc Khanh (Team ASL)

19 tháng 9 2020

1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)

Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.

2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương

\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)

\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)

Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:

+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)

+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)

\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.

3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:

---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau

---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)

Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)

Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)

-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)

Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.